Minus 0? Also -0? Was soll das? Gibt es nicht nur +0? Nee. Gibt’s beides nicht. Zumindest nicht laut Wikipedia. Dort heißt es nämlich:
Null ist die einzige reelle Zahl, die weder positiv noch negativ ist.
Aber alles von Anfang an. Angefangen haben meine Gedankenverdrehereien im heutigen Mathematikunterricht. Wir sollten die Extremstellen einer mir nicht mehr bekannten Funktion bestimmen (was aber auch relativ egal ist, da ich einfach ein anderes Beispiel nehmen werde). Soweit so gut. Erste Ableitung=0 gesetzt. Tädä, fertig. Naja fast. Wir wollten natürlich nocht die Art der Extremstellen bestimmen. Also ob lokales oder globales Minimum/Maximum. Soweit auch kein Problem, wäre da nicht die Definitionslücke bei 0. Bei der Funktion handelte es sich nämlich um x^(-1). Also 1/x. (Wie gesagt, das hier ist jetzt eine vereinfachte Form).
Man könnte jetzt darüber streiten, ob +
und - als Randmaxima gelten. Wie gesagt, könnte. Doch ich fing an, mir Gedanken über die Definitionslücke zu machen. Ein sehr großer Fehler, wie sich schnell herausstellte. Ich denke nämlich noch jetzt, 4 Stunden später, darüber nach. Mal davon abgesehen, dass ich meine Mitschüler mit meiner Verwirrtheit angesteckt hatte.
Es war dank GeoGebra relativ eindeutig, dass x->0 gegen lief. Aber zusätzlich lief x->-0 gegen -. Häh? Da wären wir wieder bei -0.
Achtung, im nun folgenden Abschnitt herrscht akute Verwirrungsgefahr, da die da unten verwendeten Funktionen keine Definitionslücken aufweisen. Das Problem spiegelt sich trotzdem wieder.
Ich denke Bilder sagen mehr als tausend Worte (auch wenn ich niemals bewusst 1000 Wörter schreiben würde).
Hierbei handelt es sich um f(x)=2^(-x) und g(x)=-2^(-x). Wie wir sehen, läuft f(x) gegen 0. Also gegen +0, was es ja eigentlich garnicht gibt. Und g(x)? Läuft gegen -0. Warum? Es erreicht die 0 nie, wie ja schon gesagt. Und dann bleibt es ja folglich IMMER <0, also negativ. Mit anderen Worten: -0. Also nicht -0, sondern gegen -0. Denn die 0 wird ja nie erreicht, also ist die Null auch nicht negativ. Aber irgendwie doch.
Es gibt jedoch eine ganz logische Erklärung, welche man am besten mit einem zweiten Graphen verdeutlichen kann.
Diesesmal handelt es sich um die Graphen der Funktionen f(x)=1+2^(-x) und g(x)=1-2^(-x). Wie man deutlich sehen kann, geht f(x) gegen 1, g(x) jedoch nicht, wie anzunehmen gegen -1, sondern auch gegen 1. Jetzt sagt man “Ja klar, ist doch logisch, f(x) kommt von oben und g(x) von unten. Warum sollte da was negativ sein?”. Dies ist im Grunde genommen bei der 0 nicht anders. Der Unterschied liegt nur darin, dass logischerweise alles <0 negativ ist. Das ist jetzt vielleicht nicht so wirklich toll ausformuliert, ich bin ja leider auch kein Mathematiker, aber ich denke jeder sollte den Grundgedanken verstanden haben.
Und ich bin froh, dass ich das Minus-Null-Problem endlich aus meinem Kopf verbannen kann. Nächsten Freitag ist nämlich Klausur, und ich denke solche Logikfehler sind da nur hinderlich.
).
